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在手机上开通银行短信提醒业务功能，可以按照以下步骤进行。
1、前往对应银行的手机应用商城，下载并安装该银行的官方移动应用。
2、安装完毕后打开该应用，并点击“我的”或“个人中心”进行登录。
3、在应用首页或个人中心页面，找到并点击“通知”或“短信通知”选项。
4、在弹出的新页面中，点击“开通短信通知”或类似选项。
5、根据页面提示，输入手机号码并确认。
6、接下来需要验证身份信息，可能需要输入身份证号、银行卡号或进行面部识别等。
7、设置短信提醒的内容和服务类型，可以选择账户余额变动、交易提醒等。
8、提交开通申请后，系统会进行验证并开通短信提醒服务。
不同银行的应用程序界面和功能可能有所不同，但基本流程是相似的，如果在操作过程中遇到问题，可以联系银行客服进行咨询，开通短信提醒服务可能需要支付一定的费用，具体费用可以咨询银行工作人员。